原题
给定一个整数数组，其中第* i* 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
- 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
- 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:
输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
解题思路1
尝试走出所有路径。利用递归和缓存结果的方式进行优化，并设置结束条件进行约束。可惜，不能通过所有测试，提示超时。
class Solution {
var cachedResults = [[Int]:Int]()
func maxProfit(_ prices: [Int]) -> Int {
var dealProfit = 0
var firstDealEndAt:Int? = nil
// 买，卖，冻；买，卖，冻
for buyIndex in 0..<prices.count {
let sellIndexStartAt = buyIndex + 1
guard sellIndexStartAt < prices.count else {
return dealProfit
}
let buyPrice = prices[buyIndex]
for sellIndex in sellIndexStartAt..<prices.count {
if let dealEndAt = firstDealEndAt {
guard buyIndex < dealEndAt else {
break
}
}
let sellPrice = prices[sellIndex]
if buyPrice < sellPrice {
if let endDealAt = firstDealEndAt {
if endDealAt > sellIndex {
firstDealEndAt = sellIndex
}
} else {
firstDealEndAt = sellIndex
}
var profit = sellPrice - buyPrice
let nextIndex = sellIndex + 2
if nextIndex < prices.count {
let remainPrices = Array(prices[nextIndex...])
let remainProfit:Int = {
if let profit = cachedResults[remainPrices] {
return profit
}
let profit = maxProfit(remainPrices)
cachedResults.updateValue(profit, forKey: remainPrices)
return profit
}()
profit += remainProfit
}
dealProfit = max(dealProfit, profit)
}
}
}
return dealProfit
}
}
解题思路2
思路2是同时计算每一步的状态。我们知道，针对每一个数据，它可能的状态有3个，即买、卖、等待。如图：
s0[i] = max(s0[i - 1], s2[i - 1]); // 冷却可能是原地等待，也可能是卖完之后强制冷却
s1[i] = max(s1[i - 1], s0[i - 1] - prices[i]); // Stay at s1, or buy from s0 原地等待，或者购买，如果购买，则肯定是从s0状态过来的。
s2[i] = s1[i - 1] + prices[i]; // 卖出获利
最终代码：
class Solution {
func maxProfit(_ prices: [Int]) -> Int {
guard !prices.isEmpty else {
return 0
}
var s0 = Array<Int>(repeating: 0, count: prices.count)
var s1 = Array<Int>(repeating: 0, count: prices.count)
var s2 = Array<Int>(repeating: 0, count: prices.count)
s0[0] = 0
s1[0] = -prices[0]
s2[0] = Int.min
for index in 1..<prices.count {
s0[index] = max(s0[index - 1], s2[index - 1])
s1[index] = max(s1[index - 1], s0[index - 1] - prices[index])
s2[index] = s1[index - 1] + prices[index]
}
return max(s0.last!, s2.last!) // 最后一步，要么是冷却状态，要么是卖出状态。不可能是买入状态
}
}
